La Cristallographie

Texte et illustrations J-J. Chevallier

Une matière cristalline est un matériau à l'état solide dont les composants chimiques, atomes et molécules sont disposés selon un schéma ordonné tridimensionnel.

En théorie les faces d'un cristal sont des surfaces planes. Dans la nature les minéraux se forment dans des conditions qui ne permettent pas toujours un développement parfait, ils sont souvent gênés dans leur croissance, ils sont xénomorphes. Lorsqu'un solide n'est pas cristallin on dit qu'il est amorphe (sans forme).

Dans un matériau amorphe les caractéristiques physiques et chimiques sont identiques dans toutes les directions. Dans un cristal elles varient selon les directions.

La cristallographie démontre les propriétés générales de l'état cristallin.

Principe N°1

Dans une espèce minérale la valeur des angles dièdres est constante même si la forme varie.

Principe N°2

Les cristaux ont une structure "périodique" en réseau. Un rhomboèdre de 5 centimètres est formé de milliers de rhomboèdres identiques. Le plus petit volume formant un cristal est appelé maille élémentaire que l'on peut assimiler à un parallélépipède quelconque que l'on défini par la longueur de trois arêtes adjacentes ou axes cristallographiques. 

Les figures suivantes montrent comment un cristal cubique (Pyrite par exemple) est formé de millions de mailles élémentaires.

Principe N°3

Les diverses formes cristallines que peut prendre une espèce minérale découlent toutes du parallélépipède homothétique de la maille élémentaire par un phénomène de troncature où une surface va remplacer soit un sommet, soit une arête.

La  notation de Miller permet de nommer les faces

Dans un système à trois axes x, y et z,

nous avons différentes possibilités pour qu’un plan (qui représente une face d’un cristal) coupe les axes tridimensionnels.

Ce plan peut couper 1, 2 ou 3 axes, a, b et c, on note 1 quand l'axe est coupé, on note 0 quand le plan est parallèle a un axe exemple :

Sur le dessin 1 il coupe l’axe B tout en étant parallèle aux axes A et C, on le note 010.

Sur le dessin 2 il coupe les axes B et C tout en étant parallèle à l’axe A on le note 011.

Sur le dessin 3 il coupe les trois axes A, B et C formant un angle équilatéral on le note 111.

On peut ainsi voir toutes les combinaisons :

Le plan coupe A seul en étant parallèle à B et C on note 100.

Le plan coupe B seul en étant parallèle à A et C on note 010.

Le plan coupe C seul en étant parallèle à A et B on note 001.

Le plan coupe A et B en étant parallèle à C on note 110.

Le Plan coupe A et C en étant parallèle à B on note 101.

Le plan coupe C et B en étant parallèle à A on note 011.

Comme on la vu sur le troisième dessin si le plan coupe les trois axes A, B et C en formant un triangle on note 111.

Lorsque les plans sont coupés dans la partie négative d’un axe on note ī (lire moins un)

Les éléments de symétrie

Les principaux éléments de symétrie sont :

• Le centre de symétrie

• Les plans de symétrie

• Les axes de symétrie

Centre de symétrie :

• Point imaginaire où se croisent des lignes imaginaires joignant les sommets deux à deux. Ce centre est toujours noté C.

Plans de symétrie :

• un plan de symétrie divise le cristal en deux moitiés qui sont le miroir l'une de l'autre.

Les axes de symétrie

• Un axe de symétrie est un axe autour duquel on fait pivoter un cristal . Lors d'un rotation de 360°, si ce cristal se trouve dans une position qui semble identique à quatre reprise (à chaque quart de tour) l'axe de symétrie est dit d'ordre 4, s'il se retrouve dans une position identique 6 fois (rotations de 60°) on dira qu'il est d'ordre 6 :

  • ordre 2 rotations de 180°

  • ordre 3 rotations de 120°

  • ordre 4 rotations de   90°

  • ordre 6 rotations de   60°

Dans le cube sur la figure du haut nous avons représenté 3 axes de symétrie d'ordre 4.

Il manque les 6 axes d'ordre 2 et les 4 axes d'ordre 3.

Dans le cristal hexagonal, figure du bas, nous avons représenté tous les axes de symétrie, 1 d'ordre 6 et 3 d'ordre 2.

• Un axe inverse est un axe autour du quel, lors de la rotation, le cristal se trouve dans une position identique inversée.

Les sept systèmes cristallins

1 Le système cubique

Dans ce système la maille élémentaire a trois arêtes égales et trois angles égaux à 90°.

• a=b=c

• α=β=γ=90°

• 1 centre de symétrie

• 9 plans de symétrie

• 13 axes de symétrie

  • 6 d'ordre 2

  • 4 d'ordre 3

  • 3 d'ordre 4

2 Le système quadratique

Dans ce système la maille élémentaire a deux arêtes égales, la troisième est plus longue et trois angles égaux à 90°.

• a=b≠c

• α=β=γ=90°

• 1 centre de symétrie

• 5 plans de symétrie

• 5 axes de symétrie

  • 4 d'ordre 2

  • 1 d'ordre 4

3 Le système hexagonal

Deux types de notations sont retenus selon les cristallographes :

• 1- la maille élémentaire a deux arêtes, a et b, égales dans un même plan à 120° l'une de l'autre, l'arête c en général plus longue (axe principale) étant à 90°.

  • a=b≠c

  • α=β=90°; γ=120°

• 2- dans cette notation on utilise 4 axes cristallographiques, 3 sont égaux dans un même plan à 120° les uns des autres, le quatrième, l'axe principal, généralement plus long, perpendiculaire au trois autres.

  • a1=a2=a3≠c

  • α1=α2=α3=90°; γ1=γ2=γ2=120°

• 1centre de symétrie

• 7 plans de symétrie

• 7 axes de symétrie

  • 6 d'ordre 2

  • 1 d'ordre 6

4 Le système rhomboédrique

Dans ce système la maille élémentaire a trois arêtes égales et trois angles égaux différents de 90°.

• a=b=c

• α=β=γ≠90°

• 1 centre de symétrie

• 3 plans de symétrie

• 4 axes de symétrie

  • 3 d'ordre 2

  • 1 d'ordre 3

5 Le système orthorhombique

Dans ce système la maille élémentaire a trois arêtes de longueurs différentes et trois angles égaux différents de 90°.

• a≠b≠c

• α=β=γ=90°

• 1 centre de symétrie

• 3 plans de symétrie

• 3 axes de symétrie d'ordre 2

6 Le système monoclinique

Dans ce système la maille élémentaire a trois arêtes de longueurs différentes et deux angles égaux à 90° et l'angle  β différents de 90°.

• a≠b≠c

• α=γ=90°, β≠90°

• 1 centre de symétrie

• 1 plan de symétrie

• 1 axe de symétrie d'ordre 2

7 Le système triclinique

Dans ce système la maille élémentaire a trois arêtes égales et trois angles égaux différents de 90°.

• a≠b≠c

• α≠β≠γ≠90°

• 1 centre de symétrie. (C'est le plus bas niveau de symétrie)

Les Formes des Cristaux

La forme des cristaux comme on l'a vue au tout début de cette page est liée à trois principes qui peuvent se combiner pour donner naissances à des cristallisations diverses, voir l'exemple du cube à l'octaèdre.

Je reprendrais donc ci-dessous des exemples de formes pour deux systèmes sachant qu'il en existe beaucoup d'autres dans les autres systèmes (voir les ouvrages de référence).

1- Formes dans le système cubique

2- Formes dans le système quadratique